题目内容
（2009•黄冈模拟）向量
、
、
满足
+
+
=0，
⊥
，（
-
）⊥
，M=
+
+
，则M=
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| |a| |
| |b| |
| |b| |
| |c| |
| |c| |
| |a| |
1+
3
| ||
| 2 |
1+
．3
| ||
| 2 |
分析：欲求M的值，须先判断
，
，
三向量的关系，根据
+
+
=0，把
用
，
表示，就可得出
，
的模相等，再代入M的表达式，化简，即可求出M的值．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
+
+
=0，∴
=-(
+
)
∵(
-
)⊥
，∴(
-
)•
=0，
即(
-
)•[ -(
+
)]=0，∴|
|=|
|，
∴M=
+
+
+=1+
+
=1+
+
=1+
+
=1+
故答案为1+
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
∵(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
即(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴M=
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||||||
|
|
|
| ||||
|
|
| ||
| 2 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
故答案为1+
3
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，向量的模的求法，属于易错题．
练习册系列答案
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