Question

求下列函数的最值．
（1）已知x＞0，求的最大值；
（2）已知x＞2，求的最小值；
（3）已知，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：首先分析题中的函数表达式，有的形式考虑到可以用基本不等式来求解，需要把题中的函数化简，再应用基本不等式求解，即可得到答案．
解答：解：（1）∵x＞0，
∴，
∴，
∴当且仅当，即x=2时，y_max=-2．
（2）∵x＞2，x-2＞0，而，
当且仅当，x=3时，y_min=4．
（3）∵，
∴1-2x＞0，则，
当且仅当x=2x=1-2x，即时，y_max=．
点评：此题主要考查求函数极值问题，在做题的时候不能只考虑研究函数图象的方式求最值，需要多分析题目，对于特殊的函数可以用基本不等式直接求得极值．