题目内容

已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x-b2y-1=O互相垂直，则ab的最小值等于（　　）
A．1B．2C．2
2
D．2
3
b＞0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O互相垂直，
所以（b2+1）-ab2=0，ab=b+
1
b
≥2
故选B
练习册系列答案
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已知b＞0，直线b2x+y+1=0与ax-（b2+4）y+2=0互相垂直，则ab的最小值为
 
．
已知b＞0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x-b2y-1=O互相垂直，则ab的最小值等于（　　）
A、1
B、2
C、2
2
D、2
3
已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；
④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．
其中正确的有（　　）
（2012•济南三模）已知直线l：y=x+1，圆O：x2+y2=
3
2
，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴长相等，椭圆的离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，-
1
3
）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（2011•渭南三模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为B且
BF1
•
BF2
=0，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点S(0，-
1
3
)的动直线l交椭圆C于M、N两点．问：是否存在一个定点T，使得以MN为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

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