Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n，，
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．

Answer 1

【答案】分析：（1）等差数列{a_n}中a₁=1，公差d=1，由能求出数列{b_n}的通项公式．
（2）由，能证明b₁+b₂+…+b_n＜2．
解答：解：（1）∵等差数列{a_n}中a₁=1，公差d=1
∴
∴…（4分）
（2）∵…（6分）
∴
=…（8分）
=…（11分）
∵n＞0，
∴
∴
∴b₁+b₂+…+b_n＜2．            …（14分）
点评：本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的证明，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列前n项和公式的应用和裂项求和法的灵活运用．