Question

某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金（在扣除100万元的科研投入后）可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？
（参考数据：1.25⁷=4.77，1.25⁸=5.96，1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.31）

Answer 1

【答案】分析：经过n年后，该项目的资金可达到或超过翻两番的目标，则列出不等式1000（1+25%）ⁿ-100n≥4000，即1.25ⁿ≥4+0.1n，由参考数据：1.25⁷=4.77≥4+0.1×7，可得出答案．
解答：解：设经过n年后，该项目的资金（在扣除100万元的科研投入后）可以达到或超过翻两番的目标，则
1000（1+25%）ⁿ-100n≥4000，整理，得1.25ⁿ≥4+0.1n，
根据参考数据：1.25⁷=4.77知，4.77≥4+0.1×7，∴n=7；
答：经过7年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番的目标．
点评：本题考查了函数模型中的增长率问题，即y=a（1+p%）^x；解这类问题时通常借助于计算器或参考数据，从而降低难度．