Question

设函数的最大值为M，最小正周期为T．
（Ⅰ）求M、T；
（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x_i满足f（x_i）=M，且x_i＜10π（i=1，2，…，10），求x₁+x₂+…+x₁₀的值．

Answer 1

【答案】分析：利用辅助角公式对函数化简可得，
（Ⅰ）由M=2，利用周期公式可求T=
（Ⅱ）由f（x_i）=2，可得，从而可得，结合0＜x_i＜10π可求
解答：解：∵（4分）
（Ⅰ）∵M=2
∴T=（6分）
（Ⅱ）∵f（x_i）=2，即
∴，
∴（9分）
又0＜x_i＜10π，∴k=0，1，…，9（11分）
∴=（12分）
点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用，及由三角函数值求解角，属于三角函数的综合试题．