Question

设函数f（x）=ax²+bx+c是一个偶函数，且

lim

x→1

f（x）=0，

lim

x→-2

f（x）=-3，求出这一函数最大值．

Answer 1

分析：由题意可知f（x）=ax²+c．再由

lim

x→1

f（x）=0，

lim

x→-2

f（x）=-3，可知a=-1，c=1，由此可以求出答案．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+c是一偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即ax²+bx+c=ax²-bx+c．
∴b=0．∴f（x）=ax²+c．
又

lim

x→1

f（x）=

lim

x→1

ax²+c=a+c=0，

lim

x→-2

f（x）=

lim

x→-2

ax²+c=4a+c=-3，
∴a=-1，c=1．
∴f（x）=-x²+1．
∴f（x）_max=f（0）=1．
∴f（x）的最大值为1．

点评：本题考查偶函数的性质、函数极限的求法和二次函数的性质，解题时要认真审题，仔细解答．