题目内容

设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调増区间；
（3）当x∈[0，
2π
3
]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．
f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
π
6
）=sin2x-（cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6
）=-cos（2x+
π
6
）
（1）T=
2π
2
=π
（2）函数f（x）的单调増区间为2x+
π
6
∈[2kπ，π+2kπ]k∈Z
∴x∈[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]k∈Z
即函数f（x）的单调増区间为x∈[-
π
12
+kπ，
5π
12
+kπ]k∈Z
（3）当x∈[0，
2π
3
]时，2x+
π
6
∈[
π
6
，
3π
2
]
∴当2x+
π
6
=π时，f（x）取最大值，即x=
5π
12
时，f（x）max=1
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