Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=-1，
（1）试求常数a、b、c的值；
（2）试判断x=±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由．

Answer 1

（1）由f′（1）=f′（-1）=0，
得3a+2b+c=0，①
3a-2b+c=0．②
又f（1）=-1，∴a+b+c=-1．③
由①②③解得a=

1

2

，b=0，c=-

3

2

．
（2）f（x）=

1

2

x³-

3

2

x，∴f′（x）=

3

2

x²-

3

2

=

3

2

（x-1）（x+1）．
当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0；当-1＜x＜1时，f′（x）＜0．
∴x=-1时，f（x）有极大值；x=1时，f（x）有极小值．