Question

△ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=

11

16

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到a，b及c的关系，用c表示出a与b，然后再利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a，b及c代入，化简后即可求出cosB的值．

解答：解：利用正弦定理化简已知的等式得：6a=4b=3c，
可得出：a=

1

2

c，b=

3

4

c，
则cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1 4 c2+c2- 9 16 c2

2× 1 2 c2

=

11

16

．
故答案为：

11

16

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．