题目内容
已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“?”为：z1?z2=
若z1=2+i且z1?z2=3+4i，则复数z2=（ ）
|
| A．2+i | B．1+3i |
| C．2+i或1+3i | D．条件不够，无法求出 |
由z1=2+i且z1?z2=3+4i，
若|z1|＞|z2|，根据给出的定义运算，则z2=
=
=
=2+i
此时|z1|=|z2|=
=
，与|z1|＞|z2|矛盾．
若|z1|≤|z2|，根据给出的定义运算，则z2=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此时|z1|=
，|z2|=
=
，符合|z1|≤|z2|．
所以，复数z2=1+3i．
故选B．
若|z1|＞|z2|，根据给出的定义运算，则z2=
| 3+4i |
| 2+i |
| (3+4i)(2-i) |
| (2+i)(2-i) |
| 10+5i |
| 5 |
此时|z1|=|z2|=
| 22+12 |
| 5 |
若|z1|≤|z2|，根据给出的定义运算，则z2=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此时|z1|=
| 5 |
| 12+32 |
| 10 |
所以，复数z2=1+3i．
故选B．
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