Question

一条项链上串有按A，B，C，D，E，F，G，H顺序排列的宝石，今要选取上面的8颗宝石，分两次完成，要求每次只能取4颗，且取出的宝石至多两颗相邻（如A，B，E，F），则有________种取法（用数字回答）．

Answer 1

30
分析：所有的选法共有C₈⁴=70种，其中仅有3个宝石相邻的取法[6 C₃¹]×2=36 种，有4个宝石相邻的取法共有4种，
故满足条件的排法有 70-（36+4）=30 种．
解答：先研究第一次取出的这4个宝石的顺序，所有的选法共有C₈⁴=70种．
其中仅有3个宝石相邻的取法[6 C₃¹]×2=36 种，有4个宝石相邻的取法共有4种，
故满足条件的排法有 70-（36+4）=30 种，
故答案为：30．
点评：本题考查排列与组合、两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．