题目内容

已知点P为椭圆 $数学公式$ 在第一象限部分上的点，则x+y的最大值等于________．

2
分析：利用椭圆的参数方程，将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题，利用两角和的正弦公式和三角函数的性质求最值即可
解答：解；设x= $\text{[math]}$ cosθ，y=sinθ，（0＜θ＜ $\text{[math]}$ ）
则x+y= $\text{[math]}$ cosθ+sinθ
=2（sin $\text{[math]}$ cosθ+cos $\text{[math]}$ sinθ）
=2sin（θ+ $\text{[math]}$ ）≤2
（当且仅当θ= $\text{[math]}$ 时取等号）
故答案为 2
点评：本题考查了椭圆参数方程的应用，利用三角换元法求函数最值的方法，三角变换公式的运用及三角函数的性质

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