题目内容
已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（| π | 6 |
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．
分析：（1）此题需要运用函数的待定系数法解决，将已知条件代入函数f（x），求出a，b 即可
（2）此题运用三角函数的二倍角公式，将f（x）化成同名函数，再根据三角函数的性质或者图象求解
（2）此题运用三角函数的二倍角公式，将f（x）化成同名函数，再根据三角函数的性质或者图象求解
解答：解：（1）由f（0）=8，f（
）=12，可得f（0）=2b=8，
f（
）=
a+
b=12
所以b=4，a=4
．
（2）f(x)=4
sin2x+4cos2x+4=8sin(2x+
)+4，
T=
=
=π，所以，最小正周期为π
f（x）max=12，当2x+
=2kπ+
即，x=kπ+
，k∈Z时等号成立．
| π |
| 6 |
f（
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
所以b=4，a=4
| 3 |
（2）f(x)=4
| 3 |
| π |
| 6 |
T=
| 2π |
| w |
| 2π |
| 2 |
f（x）max=12，当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题综合考查三角函数的性质和二倍角公式，公式要熟练，概念要清晰
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