题目内容

1、在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，三角形周长为30，则a=
8
．
分析：利用正弦定理把题设中关于角的正弦的等式转化成关于三边的等式，设出a=4t，b=5t，c=6t，根据周长求得t，则a可得．
解答：解：根据正弦定理可及sinA：sinB：sinC=4：5：6，可知a：b：c=4：5：6，
设a=4t，b=5t，c=6t
∵三角形周长为30
∴4t+5t+6t=15t=30，t=2
∴a=8
故答案为8
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角问题中常需要用正弦定理完成边角问题的互化．
练习册系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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