题目内容

已知函数f(x)=
2x，x∈[0 ， 1]
2x，x∈(1， 3]
，则f-1（x）的最大值是（　　）
分析：欲求f-1（x）的最大值，先求f-1（x）的值域．根据原函数的定义域即为反函数的值域，即可得到正确选项．
解答：解：∵函数f(x)=
2x，x∈[0 ， 1]
2x，x∈(1， 3]
的定义域是[0，3]，
而反函数的值域为原函数的定义域，
∴反函数f-1（x）的值域是[0，3]，
则f-1（x）的最大值是3
故选C．
点评：本题主要考查了反函数，以及对数函数的值域与最值，同时考查了原函数与反函数的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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