题目内容
若函数式f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位上的数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，所以F（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，则f2009（17）= ．
【答案】分析：先利用前几项找到数列的特点或规律，fn（17）是从第一项起以3为周期的循环数列，再求f2009（17）即可．
解答：解：由172+1=290⇒f（17）=2+9+0=11，
112+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
52+1=26⇒f（5）=8
82+1=65⇒f（8）=11
112+1=122⇒f（11）=5
…⇒fn（17）是从第一项起以3为周期的循环数列，
又2009÷3的余数为2，故f2009（17）=f2（17）=f（11）=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了新定义型的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题，属于中档题．
解答：解：由172+1=290⇒f（17）=2+9+0=11，
112+1=122⇒f（11）=1+2+2=5，
52+1=26⇒f（5）=8
82+1=65⇒f（8）=11
112+1=122⇒f（11）=5
…⇒fn（17）是从第一项起以3为周期的循环数列，
又2009÷3的余数为2，故f2009（17）=f2（17）=f（11）=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了新定义型的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题，属于中档题．
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