Question

已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（  ）

A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]

Answer 1

C

解析试题分析：作出函数的图象如图，

直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log₂₀₁₄x=1，
解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．
考点：分段函数的应用．