Question

若

i

=（1，0 ），

j

=（0，1）则与2

i

+3

j

垂直的向量是（　　）

• A．-3

  i

  +2

  j

• B．3

  i

  +2

  j

• C．-2

  i

  +3

  j

• D．2

  i

  -3

  j

Answer 1

分析：根据向量坐标的线性运算，可得向量2

i

+3

j

=（2，3），再设与2

i

+3

j

垂直的向量为

a

=(x，y)，则有

a

•

b

=0，得到等式2x+3y=0，接下来依次将A、B、C、D中的向量坐标代入进行验证，可得正确答案．

解答：解：∵

i

=（1，0 ），

j

=（0，1），
∴向量

b

=2

i

+3

j

=（2，3）
设与

b

=2

i

+3

j

垂直的向量为

a

=(x，y)
则

a

•

b

=2x+3y=0
对于A，向量-3

i

+2

j

=（-3，2），
∵2×（-3）+3×2=0，符合条件，故A正确；
对于B，向量3

i

+2

j

=（3，2），
∵2×3+3×2≠0，不符合条件；
对于C，向量-2

i

+3

j

=（-2，3），
∵2×（-2）+3×3≠0，不符合条件；
对于D，2

i

-3

j

═（2，-3），
∵2×2+3×（-3）≠0，不符合条件．
正确答案只有A，
故选A

点评：本题给出一个已知向量，通过判断向量是否垂直，着重考查了向量坐标的线性运算和向量垂直的充要条件，属于基础题．