Question

设有一长为25 cm的弹簧,若加以100 N的力,则弹簧伸长到30 cm,求使弹簧伸长到40 cm所做的功.

Answer 1

思路分析:因为弹簧的力是一个变力,所以不能用常规方法解,要用定积分去求解.

解:设x表示弹簧伸长的厘米数,F(x)表示加在弹簧上的力,则F(x)=kx.

依题意,使弹簧伸长5 cm,需要的力是100 N,

即100=5k,k=20,于是F(x)=20x.

现在需计算由x=0到x=15所做的功:W=2 250(N·cm).

    深化升华 本题考的是求变力所做的功:一物体在力F的作用下,沿着与力F相同的方向移动了s,则F所做的功为W=Fs.如果力是变力F(x),由定积分的定义,物体沿与F相同的方向从x=a移到x=b时,则力F所做的功是W=.