Question

函数f（x）由下表定义： x 1 2 3 4 5 f（x） 4 1 3 5 2 若a1=2，an+1=f（an），n=1，2，3，…，则a2010=（　　）

A、1

B、2

C、4

D、5

Answer 1

分析：根据题意，计算出a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇，从而得到{a_n}的周期是4，从而得到a₂₀₁₀的值．

解答：解：由a₁=2，a_n+1=f（a_n），得a₂=f（a₁）=f（2）=1，
∴a₃=f（a₂）=f（1）=4，
∴a₄=f（a₃）=f（4）=5，
a₅=f（a₄）=f（5）=2，
a₆=f（a₅）=f（2）=1
即a₅=a₁，a₆=a₂，a₇=a₃…∴{a_n}的周期是4，即a₂₀₁₀=a₂=1．
故选A

点评：此题考查数列的周期性，处理这类题目时注重求出前面几项，观察求出周期，从而迎刃而解．