题目内容
（2011•开封一模）如图，山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下A点处测得塔底C的仰角为60°，移动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为30°，测得塔尖D点的仰角为45°，求塔高CD．分析：先确定AB，BC，AC的值，再在△BCD中，利用正弦定理，即可求DC．
解答：解：∵在△ABC中，∠CAB=120°，∠ACB=30°
∴AB=AC=a，BC=
=
a
在△BCD中，∠D=45°，∠DBC=45°-30°=15°
由正弦定理知，
=
∴DC=
•sin∠DBC=
•
=
a．
∴AB=AC=a，BC=
| AC2+AB2-2AB•AC•cos120° |
| 3 |
在△BCD中，∠D=45°，∠DBC=45°-30°=15°
由正弦定理知，
| DC |
| sin∠DBC |
| BC |
| sin∠D |
∴DC=
| BC |
| sin∠D |
| ||||
|
| ||||
| 4 |
3-
| ||
| 2 |
点评：本题考查余弦定理，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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