Question

如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.

(1) 求实数的值，使得；

 (2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本题主要考查直线的斜率、抛物线的切线、两直线平行的位置关系，椭圆的基本性质，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、

化归与转化思想．

解:  (1) 设

  由的角平分线垂直于Y轴知，直线OM与直线MN的倾斜角互补，从而斜率之和等于0，即化简得.       3分

由点知直线MN的方程为.

分别在其中令Y=0及X=0得.  5分

将B,M,N的坐标代入中得,  7分

所以      8分

 (2) 设椭圆的方程为,

将,代入,得,      9分

解得, 由.    10分     

椭圆的焦距

     12分     

当且仅当时,上式取等号, 故,   13分     

此时椭圆的方程为    14分