题目内容

已知抛物线().抛物线上的点到焦点的距离为2

(1)求抛物线的方程和的值；
 
(2)如图，是抛物线上的一点，过作圆的两条切线交轴于两点，若的面积为,求点坐标.

[解] （Ⅰ）由抛物线定义易得  抛物线方程为  …5分

(2)设点 ,当切线斜率不存在, ,设切线,

圆心到切线距离为半径1, 不符合题意

同理当切线斜率不存在,, 当切线,斜率都存在.即,

设切线方程为： 圆心到切线距离为半径1,即  ,

两边平方整理得: 韦达定理得:

 

 则切线, 切线,得   ……15分

练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
（III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．
已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为
1
4
，抛物E与直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）当△OAB的面积等
10
时，求k的值．
（2013•嘉兴二模）如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y=
12
x2+1上．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
（Ⅱ）过抛物C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM、PN，切点M、N．若PM、PN的斜率积为m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范围．

22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．

（Ⅰ）求抛物线C的方程;

（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;
 
（Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本题12分） 已知抛物线，顶点为O，动直线与抛物

线交于、两点

（I）求证：是一个与无关的常数；

（II）求满足的点的轨迹方程。

 

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网