题目内容
如图，四边形ABCD是一块边长为4的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB中点M为顶点，且开口向右的抛物线（河流宽度不计）．某公司准备建一大型游乐园PQCN，问如何施工，才能使游乐园面积最大？并求出最大的面积．
分析：首先建立坐标系，表示出抛物线MD的方程，并设P的坐标，用其坐标表示出S的函数，通过求导法找到最大值．
解答：解：以M为原点，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，
抛物线MD方程为y2=x（0≤x≤4）．
设P（y2，y）是曲线MD上任一点（0≤y≤2），
则S=|PQ|•|PN|
=（2+y）（4-y2）
=-y3-2y2+4y+8
由导数法知，
当y=
时，Smax=
km2
抛物线MD方程为y2=x（0≤x≤4）．
设P（y2，y）是曲线MD上任一点（0≤y≤2），
则S=|PQ|•|PN|
=（2+y）（4-y2）
=-y3-2y2+4y+8
由导数法知，
当y=
| 2 |
| 3 |
| 256 |
| 27 |
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，抽象出函数模型，并通过求导计算最大值，考查对知识的综合运用能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=