Question

函数f(x)=

3x-2

x-2

的图象的对称中心为点

 

，当x∈（2，6）时f(x)=

3x-2

x-2

的值域是

 

．

Answer 1

分析：（1）把原函数解析式变形得到y=

3x-2

x-1

=3+

4

x-2

，即y-3=

4

x-2

，可设y′=y-3，x′=x-2得到y′=

4

x′

为反比例函数且为奇函数，求出对称中心即可．
（2）本题考查的是函数的值域问题．在解答时，首先要考虑好函数的定义域，在结合函数的单调性进行判断即可获得问题的解答．

解答：解：（1）因为y=

3x-2

x-1

=3+

4

x-2

，即y-3=

4

x-2

，
可设y′=y-3，x′=x-2
所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=3，x=2
所以函数y的对称中心为（2，3）
故答案为：（2，3）．
（2）由题意可知：
函数y=

3x-2

x-1

=3+

4

x-2

，的定义域为x∈（2，6）
并且函数在x∈（2，6）上都是减函数．
故而函数的值域是（2，+∞）．
故答案为：（2，3）；（2，+∞）

点评：考查学生灵活运用奇偶函数图象对称性的能力．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．本题还考查的是函数的值域问题．在解答的过程当中充分体现了定义域的知识以及函数图象和值域等知识．分析时要仔细体会数形结合的思想和问题转化思想在解答当中的作用．