Question

（2008•临沂二模）已知Ω={(x，y)|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤y≤

x

}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  12

• C．

  1

  16

• D．

  1

  24

Answer 1

分析：先明确是几何概型中的面积类型，分别求区域Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y≤

x

}的面积，然后求比值即可．

解答：解：如右图，曲线y=

x

和y=x的交点为A（1，1），
∴曲线y=

x

和y=x在[0，1]围成的区域的面积为：
S=∫₀¹（

x

-x）dx=

1

6

故所求概率为 P=

S

S三角形

=

1 6

1 2 ×4× 4 3

=

1

16

．
故选C．

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．