题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则sinx+cosx的值=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知的等式分别解出siny和cosy，根据同角三角函数间的基本关系sin²y+cos²y=1，把表示出的siny和cosy代入，利用完全平方公式展开后，再根据同角三角函数间的基本关系变形后，即可求出sinx+cosx的值．
解答：∵sinx+siny= $\text{[math]}$ ，cosx+cosy= $\text{[math]}$ ，
∴siny= $\text{[math]}$ -sinx，cosy= $\text{[math]}$ -cosx，
则sin²y+cos²y=（ $\text{[math]}$ -sinx）²+（ $\text{[math]}$ -cosx）²=1，
化简得： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ sinx+sin²x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ cosx+cos²x=1，
即 $\text{[math]}$ （sinx+cosx）= $\text{[math]}$ ，
解得sinx+cosx= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．