Question

函数在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是

1. A.
   a≥0
2. B.
   a＞0
3. C.
   a≤0
4. D.
   a＜0

Answer 1

A
分析：先求函数的导数，根据函数的增区间上导数大于0，可知，若函数在区间（0，+∞）上单调递增，则x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，再通过分类讨论a为何值时f′（x）＞0恒成立即可求出a的范围．
解答：f′（x）==，
∵函数在区间（0，+∞）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立．
即当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0恒成立，
当a＞0时，y=ax²+1的图象为开口向上，最低点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0恒成立．
当a=0时，1＞0恒成立．
当a＜0时，y=ax²+1的图象为开口向下，最高点为（0，1）的抛物线，∴当x∈（0，+∞）时，ax²+1＞0不恒成立．
∴实数a的取值范围是a≥0，
故选A
点评：本题主要考查函数的单调性与导数之间的关系，在函数的单调增区间上导数大于0恒成立．