Question

已知在等差数列{a_n}中，满足a₁=-11，7a₁₁+9a₃=0，则该数列前n项和S_n的最小值是

-36

．

Answer 1

分析：设公差等于d，则有 16a₁ +88d=0，求出公差 d=2，代入S_n=na₁ +

n(n-1)

2

d 求出结果．

解答：解：等差数列{a_n}中，满足a₁=-11，7a₁₁+9a₃=0，设公差等于d，则有 16a₁ +88d=0，即-176+88d=0，∴d=2．
故前n项和S_n=na₁ +

n(n-1)

2

d=-12n+n²=n（n-12），
故当n=6时，S_n 有最小值-36，
故答案为 36．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出公差 d=2，是解题的关键，属于基础题．