Question

经过点P（-2，-4）的抛物线的标准方程是（    ）

A.x²=-y                                 B.y²=-8x

C.x²=-y或y²=-8x                         D.x²=-8y或y²=-x

Answer 1

C

解析:

解法一：如图所示，则抛物线的开口方向只能向左或向下，故设其标准方程是y²=-2p₁x（p₁>0），x²=-2p₂y（p₂>0）.

由P(-2,-4)在抛物线上，

∴16=-2p₁(-2),4=-2p₂(-4).

∴p₁=4，p₂=.

∴抛物线的标准方程是y²=-8x或x²=-y.

故选C.

解法二：可验证点P（-2，-4）在x²=-y，y²=-8x上，

但不在x²=-8y或y²=-x上，排除A、B、D.

故选C.