Question

已知f（x）=2cos2x将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=

cos（

x

2

-

π

3

）

．

Answer 1

分析：第一次变换得到函数y=ccos（2x-

π

3

）的图象，第二次变换得到得到函数y=cos（

x

2

-

π

3

）的图象，从而得出结论．

解答：解：将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位长度后得到函数y=2cos2（x-

π

6

）=ccos（2x-

π

3

）的图象，
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=cos（2•

1

4

x-

π

3

）=cos（

x

2

-

π

3

）的图象，
故g（x）=cos（

x

2

-

π

3

），
故答案为 cos（

x

2

-

π

3

）．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．