题目内容

直线l过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2） 两点，若x1+x2=6，则线段AB长等于
（　　）
分析：根据抛物线定义，把|AB|转化为点A、B到准线的距离之和，由梯形的中位线性质可求．
解答：解：由抛物线定义知，|FB|=|BB′|，|AA′|=|AF|，准线x=-1，
设M为AB中点，M（3，y），MN⊥A′B′，垂足为N点，如图所示：
则|AB|=（|AF|+|BF|）=（|AA′|+|BB′|）=2|MN|=2[3-（-1）]=8，
故选B．
点评：本题考查抛物线的定义、方程，考查数形结合思想，属中档题．
练习册系列答案
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设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x
设斜率为k的直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF （O为坐标原点）的面积为4，则实数k的值为（　　）
A、±2B、±4C、2D、4
在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F交抛物线于A、B两点．
（1）若|AB|=8，求直线l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求证
1
m
+
1
n
为定值．
（1）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，证明：y1y2=-p2；
（2）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点．

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