题目内容
曲线y=2sin（x+
）cos（x-
）和直线y=
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 ．
【答案】分析：本题考查的知识点是诱导公式，二倍角公式及函数图象的交点，将y=2sin（x+
）cos（x-
）的解析式化简得y=sin（2x）+1，令y=
，解得x=kπ+
±
（k∈N），代入易得|P2P4|的值．
解答：解：∵y=2sin（x+
）cos（x-
）
=2sin（x-
+
）cos（x-
）
=2cos（x-
）cos（x-
）
=cos[2（x-
）]+1
=cos（2x-
）+1
=sin（2x）+1
若y=2sin（x+
）cos（x-
）=
则2x=2kπ+
±
（k∈N）
x=kπ+
±
（k∈N）
故|P2P4|=π
故答案为：π
点评：求两个函数图象的交点间的距离，关于是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．
）cos（x-）的解析式化简得y=sin（2x）+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P2P4|的值．解答：解：∵y=2sin（x+
）cos（x-）=2sin（x-
+）cos（x-）=2cos（x-
）cos（x-）=cos[2（x-
）]+1=cos（2x-
）+1=sin（2x）+1
若y=2sin（x+
）cos（x-）=则2x=2kπ+
±（k∈N）x=kπ+
±（k∈N）故|P2P4|=π
故答案为：π
点评：求两个函数图象的交点间的距离，关于是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解．
练习册系列答案
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）和直线y=
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