题目内容
已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），且f（x）在（-1，1）上单调递减，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，试求实数a的取值范围．
分析：根据函数是奇函数，把不等式变形，再利用函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式．
解答：解：由f（x）为（-1，1）上的奇函数且f（1-a）+f（1-a2）＜0，可得f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵f（x）在（-1，1）上单调递减，
∴
，∴
∴0＜a＜1
∴实数a的取值范围是（0，1）．
∵f（x）在（-1，1）上单调递减，
∴
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∴0＜a＜1
∴实数a的取值范围是（0，1）．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查抽象不等式的解法，解题的关键是正确运用函数的单调性．
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