题目内容

【题目】已知向量 与 的夹角为60°．
（1）若 ， 都是单位向量，求|2 + |；
（2）若| |=2， + 与2 ﹣5 垂足，求| |．

【答案】
（1）解：若 ， 都是单位向量，

则|2 + |2=4| |2+4 +| |2=4×12+4×1×1×cos60°+12=4+2+1=7，

则|2 + |= ．


（2）解：若| |=2， + 与2 ﹣5 垂足，

则（ + ）（2 ﹣5 ）=0

即2| |2﹣3 ﹣5| |2=0，

∵| |=2，向量 与 的夹角为60°．

∴2×22﹣3×2| |cos60°﹣5| |2=0，

即8﹣3| |﹣5| |2=0．

得| |=1或| |=﹣ （舍），故| |=1


【解析】（1）若 ， 都是单位向量，根据向量数量积和模长的关系即可求|2 + |；（2）若| |=2， + 与2 ﹣5 垂足，得（ + ）（2 ﹣5 ）=0，结合数量积的定义建立方程即可求| |．

练习册系列答案
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