题目内容
函数f（x）=（log2x+1）（log2x-5），x∈[1，16]，则f（x）的值域为________．
[-9，-5]
分析：先设t=log2x，由x∈[1，16]求出t∈[0，4]，代入解析式转化为关于t的二次函数，并进行平方，利用二次函数在定义域上的单调性求出最值．
解答：设t=log2x，由x∈[1，16]，得t∈[0，4]，
代入函数f（x）=（log2x+1）（log2x-5），
得y=（t+1）（t-5）=t2-4t-5=（t-2）2-9，t∈[0，4]，
∴当t=0或4时，函数f（x）取最大值为-5，
当t=2时，函数f（x）取最小值为-9，
∴f（x）的值域为[-9，-5]，
故答案为[-9，-5]．
点评：本题考查了对数函数和二次函数性质的应用，以及换元法求函数的值域问题．
分析：先设t=log2x，由x∈[1，16]求出t∈[0，4]，代入解析式转化为关于t的二次函数，并进行平方，利用二次函数在定义域上的单调性求出最值．
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代入函数f（x）=（log2x+1）（log2x-5），
得y=（t+1）（t-5）=t2-4t-5=（t-2）2-9，t∈[0，4]，
∴当t=0或4时，函数f（x）取最大值为-5，
当t=2时，函数f（x）取最小值为-9，
∴f（x）的值域为[-9，-5]，
故答案为[-9，-5]．
点评：本题考查了对数函数和二次函数性质的应用，以及换元法求函数的值域问题．
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