Question

已知命题p：|x-8|＜2，q：

x-1

x+1

＞0，r：x²-3ax+2a²＜0（a＞0）．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意求出命题p，q，r，利用p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，列出关系式，求出a的范围即可．

解答：解：因为命题p：|x-8|＜2，所以p：{x|6＜x＜10}．
q：

x-1

x+1

＞0，可知q：{x|x＞1}．
r：x²-3ax+2a²＜0（a＞0）．所以r：{x|a＜x＜2a}，
由命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，
可得：

1≤a≤6 2a≥10

，解得5≤a≤6．
所以a的取值范围[5，6]．

点评：本题考查充要条件的判定与应用，正确求解分式不等式与绝对值不等式，利用充要条件关系是解题的关键．