题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA=
，b=5c．
（1）求sinC的值；
（2）求sin（2A+C）的值；
（3）若△ABC的面积S=
sinBsinC，求a的值．
| 4 |
| 5 |
（1）求sinC的值；
（2）求sin（2A+C）的值；
（3）若△ABC的面积S=
| 3 |
| 2 |
（1）∵a2=b2+c2-2bccosA=26c2-10c2×
=18c2，
∴a=3
c．
∵cosA=
，0＜A＜π，∴sinA=
．
∵
=
，
∴sinC=
=
=
；
（2）∵c＜a，∴C为锐角，
∴cosC=
=
．
∵sin2A=2sinAcosA=2×
×
=
，
cos2A=2cos2A-1=2×
-1=
，
∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC
=
×
+
×
=
；
（3）∵b=5c，∴
=
=5，sinB=5sinC．
∴
sinBsinC=
sin2C=
．
又∵S=
bcsinA=
c2=
，
∴
=
，
∴a=
．
| 4 |
| 5 |
∴a=3
| 2 |
∵cosA=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∵
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
∴sinC=
| csinA |
| a |
c×
| ||
3
|
| ||
| 10 |
（2）∵c＜a，∴C为锐角，
∴cosC=
| 1-sin2C |
7
| ||
| 10 |
∵sin2A=2sinAcosA=2×
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
cos2A=2cos2A-1=2×
| 16 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC
=
| 24 |
| 25 |
7
| ||
| 10 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 10 |
7
| ||
| 10 |
（3）∵b=5c，∴
| sinB |
| sinC |
| b |
| c |
∴
| 3 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
| 3 |
| 20 |
又∵S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| a2 |
| 12 |
∴
| a2 |
| 12 |
| 3 |
| 20 |
∴a=
3
| ||
| 5 |
练习册系列答案
名师点拨卷系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |