题目内容
设a，b∈R，那么下列命题正确的是（ ）
分析：逐个验证：A可取特值推翻结论；B利用性质可证；C、D由基本不等式求最值的方法分别可得ab≤
，
+
≥4，可得答案．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：选项A可取a=-1，b=-2显然有a2＜b2，故A不正确；
选项B由不等式可成方的性质a＞|b|必有a2＞b2，故B正确；
选项C由基本不等式的性质可得ab=a（1-a）≤(
)2=
，
当且仅当a=b=
时取到等号，故C错误；
选项D由a+b=1可得
+
=(
+
)(a+b)=2+
+
由基本不等式的性质可得2+
+
≥2+2
=4，
即
+
≥4，故D错误．
故选B．
选项B由不等式可成方的性质a＞|b|必有a2＞b2，故B正确；
选项C由基本不等式的性质可得ab=a（1-a）≤(
| a+1-a |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
当且仅当a=b=
| 1 |
| 2 |
选项D由a+b=1可得
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
由基本不等式的性质可得2+
| b |
| a |
| a |
| b |
|
即
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
故选B．
点评：本题为不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．
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