题目内容

已知为实数，，为的导函数.

(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在和上均单调递增，求的取值范围

【答案】

(Ⅰ) ， (Ⅱ)

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据导数的符号与函数单调性的关系得到函数的极值，进而得到最值。

（2）因为函数给定区间是单调的，则必有导数恒大于等于零或者恒小于等于零，得到参数的范围。

解：（1）.

（2），.

由，得，此时，，

由，得或.

又，，，

在上的最大值为，最小值为.

（3）解法一，

依题意：对恒成立,即

,所以

对恒成立,即

,所以

综上: .

解法二，的图像是开口向上且过点的抛物线，由条件得，，

，.解得. 的取值范围为．

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（1）求f（x）；
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已知f（x）=2x-

x²，g（x）=log_ax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定义域上为减函数，且其导函数h^′（x）存在零点．
（I）求实数a的值；
（II）函数y=p（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，且y=p^′（x）为函数y=p（x）的导函数，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函数y=p（x）图象上两点，若p^′（x₀）=

，判断P（x₀），，P（x₁），P（x₂）的大小，并证明你的结论．

（本题满分12分）

已知为实数，，为的导函数.

（1）求导数；

（2）若，求在上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是递增的，求的取值范围．

已知f（x）=2x- $数学公式$ x²，g（x）=log_ax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定义域上为减函数，且其导函数h^′（x）存在零点．
（I）求实数a的值；
（II）函数y=p（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，且y=p^′（x）为函数y=p（x）的导函数，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函数y=p（x）图象上两点，若p^′（x₀）= $数学公式$ ，判断P（x₀），，P（x₁），P（x₂）的大小，并证明你的结论．