Question

平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知点A（3,2）, 求的最小值及此时P点的坐标．

Answer 1

（1）；（2）最小值为，此时.

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线的定义，所求动点到定点的距等于它到x=-1的距离，故答案为：；（2）根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，所以

,得知当三点共线时，所求的值最小，此时点坐标为.

试题解析：（1）由题意，动点到定点的距等于它到x=-1的距离，由抛物线的定义知，p=2,所以所求的轨迹方程为.

（2）设点P在准线上的射影为D,记抛物线y2＝2x的焦点为F（1,0），准线l是x= -1，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，即PF=PD ,

因此PA +PF=PA+ PDAD=4, 即当D，P，M三点共线时PA+PD最小，此时P（1,2）

考点：1.抛物线的定义；2.与抛物线有关的最值.