题目内容
已知Sn为数列{an}的前n项和，
；数列{bn}满足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9项和为
153，
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设Tn为数列{cn}的前n项和，
，求使不等式
对任意的n∈N*都成立的最大正整数k的值．
；数列{bn}满足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9项和为153，
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设Tn为数列{cn}的前n项和，
，求使不等式对任意的n∈N*都成立的最大正整数k的值． 解：(1)∵
，
∴当n=1时，
，
当n≥2时，
，
当n=1时，1+5=6=a1，
∴
，
∵
，
∴
，
∴{bn}是等差数列，设其公差为d，
则
，∴
，
∴
。
(2)∵
，
∴
，
又n∈N*，
∴Tn是单调递增数列，
∴当n=1时，
，
∴
对任意的n∈N*都成立
，
故所求最大正整数k的值为37。
，∴当n=1时，
，当n≥2时，
，当n=1时，1+5=6=a1，
∴
，∵
，∴
，∴{bn}是等差数列，设其公差为d，
则
，∴，∴
。(2)∵
，∴
，又n∈N*，
∴Tn是单调递增数列，
∴当n=1时，
，∴
对任意的n∈N*都成立，故所求最大正整数k的值为37。
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