Question

如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a＞0)个单位后,向左转90°,前进ar(0＜r＜1)个单位,再向左转90°,又前进ar²个单位,…,如此连续下去.

(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?

(2)若其中的r为变量,且0＜r＜1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?

Answer 1

剖析:(1)小分队按原方案走,小分队最终应在运动的极限位置.

(2)可先求最终目的地关于r的参数形式的方程.

解:(1)由已知可知即求这样运动的极限点,设运动的极限位置为Q(x,y),则x=a-ar²+ar⁴-…==,

    y=ar-ar³+ar⁵-…=,

    ∴大本营应在点(,)附近去寻找小分队.

    (2)由,消去r得(x-)²+y²=(其中x＞,y＞0),

    即行动的最终目的地在以(,0)为圆心,为半径的圆上.