Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=5，a₅=9
①求数列{a_n}的通项a_n；
②设bn=2an+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：①由题意可得，a₅=a₃+2d可求d，然后由a_n=a₃+（n-3）d可求
②由bn=2an+2n=2^2n-1+2n，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式求解即可

解答：解：①由题意可得，a₅=a₃+2d
∴2d=9-5=4
∴d=2
∴a_n=a₃+（n-3）d=5+2（n-3）=2n-1
②由bn=2an+2n=2^2n-1+2n
∴Tn=21+2+23+4+…+22n+2n
=（2+4+…+2n）+（2¹+2³+…+2^2n-1）
=

(2+2n)n

2

+

2(1-22n)

1-4

=n(n+1)+

22n+1-2

3

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，等差数列与等比数列的求和公式的应用，注意分组求和方法的应用．