Question

（2012•石景山区一模）设函数f(x)=

-x+a，x＜ 1 2 log2x，x≥ 1 2

的最小值为-1，则实数a的取值范围是

a≥-

1

2

．

Answer 1

分析：根据函数在（-∞，

1

2

）上单调递减，求出函数的最值，根据题意建立不等式，解之即可．

解答：解：当x＜

1

2

时，f（x）=-x+a，该函数在（-∞，

1

2

）上单调递减
则-x+a＞-

1

2

+a
而函数f(x)=

-x+a，x＜ 1 2 log2x，x≥ 1 2

的最小值为-1
∴-

1

2

+a≥-1解之a≥-

1

2

故答案为：a≥-

1

2

点评：本题主要考查了分段函数最值的应用，利用函数的单调性研究最值是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．