Question

（理） 已知向量

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，0，λ），若

a

、

b

、

c

三个向量共面，则实数λ=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．

解答：解：∵向量

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，0，λ），
三个向量共面，
∴

a

=x

b

+y

c

∴（2，-1，3）=x（-1，4，-2）+y（7，0，λ），
∴2=-x+7y   ①
-1=4x     ②
3=-2x+λy  ③
由②得x=-

1

4

，
代入①得y=

9

28

，
把x，y的值代入③得λ=10
故答案为：10．

点评：本题考查空间向量的共线向量和共面向量，本题解题的关键是写出三个向量之间的关系，转化成解方程组的问题．