题目内容

将函数f（x）=sin（ωx-
π
4
）（ω＞0）的图象向左平移
π
4ω
个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[-
π
4
，
π
6
]上为增函数，则ω的最大值是
2
2
．
分析：由图象变换可得y=g（x）=sinωx，由y=g（x）在[-
π
4
，
π
6
]上为增函数，可得
T
4
=
2π
4ω
≥
π
4
，解不等式可得．
解答：解：将函数f（x）=sin（ωx-
π
4
）（ω＞0）的图象
向左平移
π
4ω
个单位，得到函数y=g（x）=sinωx的图象，
∵y=g（x）在[-
π
4
，
π
6
]上为增函数，
∴
T
4
=
2π
4ω
≥
π
4
，解得ω≤2，
故ω的最大值是2
故答案为：2
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，得出
T
4
=
2π
4ω
≥
π
4
是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
将函数f（x）=sin（2x-
π
3
）的图象左移
π
3
，再将图象上各点横坐标压缩到原来的
1
2
，则所得到的图象的解析式为（　　）
A、y=sinx
B、y=sin（4x+
π
3
）
C、y=sin（4x-
2π
3
）
D、y=sin（x-
π
3
）
将函数f（x）=sin（ωx+?）的图象向右平移
π
3
个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（　　）
A、6B、9C、12D、18
下列说法中所有正确命题的序号是
④
④
．
①函数y=sin（2x-
π
3
）的周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称；
②设ω＞0，将函数f（x）=sin（ωx+3）+1的图象向左平移
2π
3
个单位后与原图象重合，则ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要条件；
④函数y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一个对称中心是（
π
2
，0）；
⑤如果函数y=sin x+acosx的图象关于直线x=-
π
6
 对称，则a=1．
将函数f（x）=sin（ωx-
π
4
），（ω＞0）的图象向左平移
π
4ω
个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，
π
3
]上为增函数，则的最大值为
3
2
3
2
．
（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的图象向左平移
π
12
个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的解析式为（　　）

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