Question

设平面上向量，，与不共线．
（Ⅰ）证明向量与垂直；
（Ⅱ）若两个向量与的模相等，试求角α．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）计算||，，通过计算，证明向量与垂直；
（Ⅱ）两个向量与的模相等，满足，得到，然后求角α．
解答：解：（Ⅰ）∵，

∴
∴；（5分）
（Ⅱ）由题意：
得：∴
得∴（10分）
又0≤α＜π，所以或．（12分）
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，向量的模，二倍角的正弦，二倍角的余弦，考查计算能力．