Question

若不等式kx²-2kx+4＞0对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．（0，4）

B．（-∞，0）∪（4，+∞）

C．[0，4]

D．[0，4）

Answer 1

分析：一元二次不等式kx²-2kx+4＞0对一切实数x都成立，y=kx²-2kx+4的图象在x轴上方，可得k=0或

k＞0 △＜0

，由此能够求出k的取值范围．

解答：解：∵一元二次不等式kx²-2kx+4＞0对一切实数x都成立，
当k=0时，符合题意；
当≠0时，
根据y=kx²-2kx+4的图象
∴

k＞0 △＜0

，∴

k＞0 4k2-16k＜0

，解为（0，4）．
∴k的取值范围是[0，4）．
故选D．

点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0，属中档题．